一、选择题：1~10小题，每小题5分，共50分。
1.
【答案】(A) \( a = \frac{1}{3}, b = -1 \)
2.
【答案】(B) \( \lambda = \frac{2}{5}, \mu = \frac{1}{5} \)
3.
【答案】(A) \( \frac{\partial z}{\partial x} - \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{a} \)
4.
【答案】(D) \( \int_0^1 \frac{2Gm}{(x^2+1)^{\frac{3}{2}}} dx \)
5.
【答案】(C) 当 \( f(x) \) 的图形在 \([-1,1]\) 是凹的时，\( \frac{f(x)-f(1)}{x-1} \) 在 \([-1,1)\) 单调递增
6.
【答案】(B) \( g(0) = 1, g'(0) = \frac{2}{3e} \)
7.
【答案】(B) \( \frac{1}{2} \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} f\left(\frac{i}{n}, \frac{j}{n}\right) \frac{1}{n^2} \)
8.
【答案】(B) \( A^{-1} \) 为置换矩阵
9.
【答案】(A) \( a = -1, b = -1 \)
10.
【答案】(D) \( A - B \) 只有一个线性无关的特征向量
二、填空题：11~16小题，每小题5分，共30分。
11.
【答案】\( 0 < p < 2 \)
12.
【答案】\( \frac{1}{2} \)
13.
【答案】\( 4 \)
14.
【答案】\( -2\pi \)
15.
【答案】\( 3\ln 2 - 1 \)
16.
【答案】\( 2 \)
三、解答题：17~22小题，共70分。
17.
【答案】\( 4\sin\sqrt{2} - 2\sqrt{2} \)
18.
【答案】
\[ f'(x) = \begin{cases} \frac{3x^3 g(x^3) - \int_0^{x^3} g(u) du}{x^2}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases} \]
\( f'(x) \) 在 \( x = 0 \) 处连续
19.
【答案】极大值为 \( f(-2, 0) = 8e^{-2} \)
20.
【答案】旋转体体积为 \( \frac{\pi^2}{6} - \frac{\sqrt{3}\pi}{16} \)
21.
【答案】\( y = -\frac{1}{2}x^2 - 2x - 4\ln(x-2) + 11 \)
22.
【答案】(1)
\( \alpha_1, \alpha_2 \) 为 \( \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4 \) 的极大无关组
【答案】(2)
\[ A^{10} = \begin{pmatrix} 1 & -8 & -9 & 9 \\ 0 & -1 & -1 & 1 \\ -1 & 9 & 10 & -10 \\ -1 & 7 & 8 & -8 \end{pmatrix} \]